Classes e ID's

Classe

Classes aplicam estilos específicos a grupos de elementos.
Utilizamos o ponto para o seletor e class para a tag. 

Exemplo: 

p {
     font-family: Verdana;
     color: #000;}
p.azul {
          color:  #00F;}
p.verde {
          color: #0F0;}

No HTML, devemos usar a tag class, assim:

<p>Parágrafo comum</p>
<p class="azul"> Parágrafo Azul</p>
<p class="verde">Parágrafo Verde</p>

Este código deve produzir parágrafos com cores distintas.

Também é possível definir classes genéricas que podem ser usadas em qualquer atributo:

CSS:

.verde { color: #0F0;}

HTML:

<h1 class="verde">Título Verde</h1>
<p class="verde">Paragrafo Verde</p>

ID

Os IDs, assim como as classes, definem formatações especificas mas a diferença é que IDs atribuem estilos a um único elemento.
Utilizamos o # para o seletor e o id para a tag.
Exemplo:

No CSS:

p { color: #00F;}
#verde { color: #0F0;}

No HTML:

<p>Paragrafo comum</p>

<p id="verde">id = verde</p>

Recapitulando

Classes podem ser usadas para definir formatações genéricas ou especificas de vários elementos html (tags). Podem ser usados livremente quando declarados de forma genérica. Ao contrario, IDs são válidos apenas para o seletor ao qual foi declarado, tornando a formatação restrita.